Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut Pusat

Ciri-ciri dari sudut pusat adalah:

• Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut)
• Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran
• Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran

Sudut Pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran.

Pada gambar diatas α, β, dan θ adalah sudut pusatnya.

 

Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik-titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Pada gambar diatas ∠ABC adalah sudut kelilingnya.

 

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

 

Lingkarang di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = r

Perhatikan Segitiga BOD
∠BOD pelurus bagi ∠BOC, sehingga ∠BOD = 180⁰ - β
∆ BOD merupakan segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga


Karena  ∠BOD = 180⁰ - β, maka diperoleh


Perhatikan Segitiga AOD
∠AOD pelurus bagi ∠AOC, sehingga ∠AOD = 180⁰ - α.
∆ AOD merupakan segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga


 

Dengan demikian,

 

atau

 

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka,
         besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.